Шановні колеги! Тема « Дослідження комплексних чисел. Розв’язання рівнянь другого, третього та четвертого степеня в множині комплексних чисел » поглиблює та розширює знання учнів. У роботі пропонується ретельно ознайомитись з поняттям комплексного числа. Навчитись використовувати поняття для розв’язання широкого класу задач алгебраїчного змісту та розв’язання алгебраїчних рівнянь другого, третього та четвертого степеня, навела первісне уведення теоретичних основ, а в наслідку практичне їхнє застосування при розв’язанні задач. Навела систематичний виклад питання розв'язання задач із комплексними числами.
Мета роботи
Практично продемонструвати, розв'язання задач із комплексними числами в алгебраїчній формі, операції додавання, віднімання, множення, ділення для комплексних чисел в алгебраїчній формі, ступінь мнимої одиниці, модуль комплексного числа, а також правило знаходження квадратного кореня з комплексного числа. Добути нові знання, аналізувати та вдосконалити їх.
Актуальність роботи
У програмі математики шкільного курсу теорія чисел уводиться на прикладах множин натуральних чисел, цілих, раціональних, ірраціональних, тобто на множині дійсних чисел, зображення яких заповнюють всю числову вісь. Але вже в 8 класі запасу дійсних чисел не вистачає, розв’язуючи квадратні рівняння при від’ємному дискримінанті. Тому було необхідно поповнити запас дійсних чисел за допомогою комплексних чисел, для яких квадратний корінь із від’ємного числа має сенс. Вибір теми полягає в тім, що поняття комплексного числа розширює знання учнів про числові системи, про розв’язання широкого класу задач алгебраїчного та геометричного змісту, про розв’язання алгебраїчних рівнянь другого, третього та четвертого степеня.
Також продемонструвала розв’язання 30-х задач із комплексними числами в алгебраїчній формі та застосувала метод комплексних чисел для доведення теореми Ньютона. Продемонструвала операції додавання, віднімання, множення, ділення для комплексних чисел в алгебраїчній формі, ступінь мнимої одиниці, модуль комплексного числа, а також правило знаходження квадратного кореня з комплексного числа.
Також продемонструвала розв’язання деяких рівнянь 2-го, 3-го і 4-го степеня за допомогою схеми Горнера, формули Кардано та також для рівнянь 4 – го степеня застосовувала метод Феррари.
Отже, представлений матеріал може бути успішно використаний учителем математики при підготовці до уроку в профільних класах та при проведенні факультативних курсів і математичних гуртків.

Предмети: Математика

Класи: Професійна освіта